Tauwasserausfall berechnen mit dem Glaser-Verfahren

Feuchtigkeit in Bauteilen kann schwerwiegende Schäden verursachen, insbesondere wenn sich Tauwasser im Inneren einer Wandkonstruktion bildet. Das Glaser-Verfahren ist ein etabliertes Berechnungsverfahren zur Bestimmung des Tauwasserausfalls innerhalb eines Bauteils. Es hilft bei der Einschätzung, ob eine Konstruktion die Anforderungen der DIN 4108 erfüllt und langfristig schadenfrei bleibt. Dieser Beitrag beschreibt die Vorgehensweise detailliert anhand eines praktischen Beispiels, zeigt die Berechnungsformeln und erörtert mögliche Einschränkungen und Alternativen.

Das erwartet Sie in diesem Beitrag

• Grundlagen des Glaser-Verfahrens
• Beispielkonstruktion
• 1. Berechnung der Sd-Werte
• Dampfdiffusionswiderstandszahl µ
• 2. Berechnung des U-Werts
• 3. Ermittlung der Temperaturen
• 4. Bestimmung des Wasserdampfsättigungsdrucks
  • Berechnung des Wasserdampfsättigungsdrucks
• 5. Glaser-Diagramm erstellen
• 6. Nachweis des Tauwasserausfalls
• 8. Bleibt Tauwasser in der Konstruktion?
• Einschränkungen des Glaser-Verfahrens
• Alternative Verfahren für den Feuchtenachweis

Grundlagen des Glaser-Verfahrens

Das Glaser-Verfahren basiert auf der Annahme stationärer Feuchtetransportprozesse. Es betrachtet ausschließlich die Diffusion des Wasserdampfs durch ein Bauteil und ignoriert andere Feuchtetransportmechanismen wie kapillaren Transport oder hygroskopische Speicherfähigkeit der Materialien. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten:

1. Bestimmung der sd-Werte der einzelnen Schichten
2. Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten (U-Wert)
3. Ermittlung des Temperaturverlaufs innerhalb der Wand
4. Bestimmung des Wasserdampfsättigungsdrucks
5. Berechnung des Wasserdampfteildrucks
6. Ermittlung des Tauwasserausfalls anhand der Seilregel
7. Prüfung der Verdunstungsmöglichkeit im Sommer

Anhand eines Beispielaufbaus werden diese Schritte nun ausführlich erklärt.

Beispielkonstruktion

Die betrachtete Wand setzt sich aus mehreren Materialschichten zusammen, die hinsichtlich ihres Diffusionsverhaltens und ihrer Wärmeleitfähigkeit analysiert werden. Folgende Schichten sind gegeben:

• 1 cm Innenputz (Gipsputz, λ = 1,0 W/mK, µ = 15)
• 30 cm Ziegelmauerwerk (λ = 0,7 W/mK, µ = 5)
• 8 cm Wärmedämmung (EPS, λ = 0,04 W/mK, µ = 5)
• 0,5 cm Kunstharzputz (λ = 0,7 W/mK, µ = 200)

Die Randbedingungen lauten:

• Innenklima: 20°C, 50 % relative Luftfeuchte
• Außenklima: -10°C, 80 % relative Luftfeuchte

1. Berechnung der Sd-Werte

Der gegebene Wandaufbau mit definierten Schichtdicken s (umgerechnet in Meter) sowie den bekannten Werten für den Wärmeleitkoeffizienten λ und die Dampfdiffusionswiderstandszahl μ wird in einer Tabelle erfasst. Der entsprechend der Formel s⋅μ=S_d berechnete Diffusionsäquivalenzwert S_d wird in einer weiteren Spalte eingetragen.

Die Berechnung für jede Schicht ergibt:

Hinweis: Der Sd-Wert sagt aus, wie dick eine Luftschicht sein müsste, um dem Diffusionsstrom den gleichen Widerstand entgegenzusetzen wie die Bauteilschicht mit ihren konkreten Abmessungen und Eigenschaften.

Dampfdiffusionswiderstandszahl µ

Die Dampfdiffusionswiderstandszahl μ (auch Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl) ist eine dimensionslose Größe, die angibt, wie durchlässig ein Baustoff für Wasserdampf ist. Sie beschreibt, um das Wievielfache ein Material bei gleicher Temperatur dichter für Wasserdampf ist als eine ruhende Luftschicht gleicher Dicke.

Ein hoher μ\muμ-Wert bedeutet eine geringere Dampfdiffusion, während ein niedriger Wert auf eine hohe Durchlässigkeit hinweist. Die Skala reicht von 1 (Luft) bis unendlich (dampfdichte Materialien wie Glas oder Metall).

Die μ-Werte werden im Glaser-Verfahren zur Berechnung der Sd-Werte genutzt, die die Wasserdampfdiffusion innerhalb eines Bauteils bewerten.

2. Berechnung des U-Werts

Für das Glaser-Verfahren werden die aus Tabellen entnommenen Wärmeübergangswiderstände für die Innenfläche R_se und die Außenfläche R_se in die Berechnung aufgenommen. Die Wärmedurchlasswiderstände R der einzelnen Schichten werden nach der Formel

R= d/λ​

berechnet und in die Tabelle eingetragen. Die Summe aller Wärmedurchlasswiderstände ergibt den Wärmedurchgangswiderstand R_T des Bauteils. In diesem Fall beträgt der Gesamtwert:

R_T=2,61 m²⋅K/W

Übersicht der Schichtwerte:

Der U-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) ergibt sich aus dem Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands:

U=1/R_T​=1/2,61​=0,38 W/m²*K

3. Ermittlung der Temperaturen

Ausgehend von einer Raumtemperatur von 20°C und einer Außentemperatur von -10°C ergibt sich eine Temperaturdifferenz ΔT 30 K (da 1°C=1K1°C = 1K1°C=1K).

Die Wärmestromdichte q lässt sich berechnen, indem man die Temperaturdifferenz durch den Wärmedurchgangswiderstand R_T teilt:

q=ΔT/R_T

Für unser Beispiel:

q=30/2,61=11,494 W/m²

Nun wird für jede Schicht der Temperaturabfall berechnet, indem die Wärmestromdichte mit dem jeweiligen Wärmedurchlasswiderstand R multipliziert wird. Diese Werte werden in die Spalte Δϑ der Tabelle eingetragen.

Zur Kontrolle muss die Summe aller Temperaturabfälle wieder die ursprüngliche Temperaturdifferenz von 30 K ergeben.

Zusätzlich werden die Zeilen für Raumluft und Außenluft ergänzt. Um die Temperaturen an den einzelnen Schichtübergängen zu ermitteln, wird von der gegebenen Raumtemperatur (20°C) jeweils der entsprechende Temperaturabfall Δϑ abgezogen. Die resultierenden Werte werden in die neue Spalte ϑ eingetragen, die die Temperaturverläufe von innen nach außen darstellt.

4. Bestimmung des Wasserdampfsättigungsdrucks

Für jede Temperatur aus der Spalte ϑ wird der Wasserdampfsättigungsdruck P_S ermittelt. Dies kann entweder durch Berechnung mithilfe der entsprechenden Formeln oder durch Ablesen aus der Wasserdampfsättigungsdruck-Tabelle erfolgen. Die Werte werden anschließend in die Spalte P_S ​ eingetragen.

Berechnung des Wasserdampfsättigungsdrucks

Der Wasserdampfsättigungsdruck P_S  gibt den maximalen Teildruck des Wasserdampfs an, den die Luft bei 100 % relativer Luftfeuchtigkeit und einer bestimmten Temperatur erreichen kann. Eine weitere Erhöhung des Wasserdampfanteils ohne gleichzeitige Temperaturerhöhung ist nicht möglich, da überschüssiger Dampf kondensieren würde.

Einheit: Pascal (Pa), wobei 1 Pa = 1 N/m².

Formeln zur näherungsweisen Berechnung:

• Für Temperaturen zwischen 30°C und 0°C:

Ps=288,68⋅(1,0981+ϑ/100) ^8,02

• Für Temperaturen zwischen 0°C und -20°C:

Ps=4,689⋅(1,486+ϑ/100)^12,3

5. Glaser-Diagramm erstellen

Abhängig von der berechneten Diffusionsäquivalenten Luftschichtdicke S_dwird ein geeigneter Maßstab für die Darstellung gewählt. Bei einer Schichtdicke von 3,05 Metern bietet sich beispielsweise eine Skalierung von 3,5 Metern an.

Die entsprechenden Werte des Wasserdampfsättigungsdrucks P_s​ werden aus der Tabelle entnommen, im Glaser-Diagramm eingetragen und anschließend durch eine Linie verbunden, um den Verlauf des Dampfdrucks innerhalb der Konstruktion zu visualisieren. Das Diagramm sieht dann mit den Werten unseres Beispiels folgendermaßen aus:

6. Nachweis des Tauwasserausfalls

Um festzustellen, ob Tauwasserausfall innerhalb des Bauteils zu erwarten ist, werden die Partialdampfdruckwerte in Pascal (Pa) für das Innen- und Außenklima bestimmt. Diese Werte basieren auf den relativen Luftfeuchten und Temperaturen der Innen- und Außenluft und werden an den jeweiligen Grenzen des Bauteils im Diagramm eingetragen.

Da die Materialschichten nicht mit ihrer physikalischen Dicke, sondern entsprechend ihrer Sd-Werte dargestellt werden, würde ein ungestörtes Dampfdruckprofil in diesem Diagramm als Gerade zwischen den Randwerten erscheinen.

Beurteilung des Dampfdruckverlaufs

• Tauwasserausfallfrei:
  Falls die beiden Punkte (Innen- und Außendampfdruck) durch eine Gerade verbunden werden können, ohne das Sättigungsdampfdruckprofil zu schneiden, bleibt das Bauteil tauwasserfrei.
• Tauwasserausfall möglich („Seilregel“):
  Ist eine direkte Verbindung nicht möglich, kann man sich vorstellen, dass die beiden Punkte durch ein durchhängendes Seil verbunden sind. Dieses gedachte Seil wird dann so lange gestrafft, bis es an den störenden Knickpunkten des Sättigungsdampfdruckprofils anliegt und die Seilabschnitte zu Geraden werden. An den Stellen, wo das Seil das Sättigungsdampfdruckprofil berührt, tritt Tauwasserausfall auf.

Annahmen für die Berechnung:

• Innenluft: 20°C mit 50 % relativer Luftfeuchtigkeit
• Außenluft: -10°C mit 80 % relativer Luftfeuchtigkeit

Auf Basis dieser Werte wird der entsprechende Wasserdampfteildruck berechnet.

P_i (innen): P_s für 20°C und 100% = 2338 Pa davon 50% = 1169 Pa

P_a (außen): P_s für -10°C und 100% = 260 Pa davon 80% = 208 Pa

Die Wasserdampfteildrücke werden im Glaser-Diagramm eingetragen und mithilfe der Seilregel verbunden.

Liegt die weiße Kennlinie vollständig über der gelben Linie, ohne diese zu schneiden oder zu berühren, bleibt das Bauteil tauwasserfrei. In unserem Beispiel jedoch überschneidet die gelbe Linie das Sättigungsdampfdruckprofil – Tauwasserausfall tritt auf!

Die Tauwassermenge m_T berechnet sich nach der Formel:

m_T = 60 Tage · ( ΔP_e / ΔSd_e – ΔP_a / ΔSd_a ) / 1,5 · 10⁶

ΔP_e = 1169 Pa – 272 Pa = 897 Pa

ΔP_a = 272 Pa – 208 Pa = 74 Pa

ΔSd_e = 0,15 m + 1,50 m + 0.40 m = 2,05 m

ΔSd_a = 3,05 m – 2,05 m = 1,00 m

Die errechneten Werte werden in die Formel eingesetzt und man erhält :

m_T = 1440 h · ( 897 Pa / 2,05 m – 74 Pa / 1 m ) / 1,5 · 10⁶

m_T = 0,2734 kg/m²

berschreitet die Tauwassermenge den nach DIN 4108 Teil 3 zulässigen Grenzwert, gilt das Bauteil als nicht zulässig. Liegt die Tauwassermenge hingegen innerhalb der zulässigen Grenzen, wird in Schritt 8 geprüft, ob das während der Tauperiode (60 Tage im Winter) entstandene Wasser innerhalb der Verdunstungsperiode (90 Tage im Sommer) vollständig austrocknen kann. Das wollen wir nun im nächsten Teil berechnen

8. Bleibt Tauwasser in der Konstruktion?

Das im Winter in der Konstruktion eingelagertes Tauwasser muss im Sommer vollständig austrocknen, damit die Konstruktion nach DIN 4108 als zulässig gilt. Dies bedeutet, dass die in der Tauperiode (60 Tage im Winter) entstandene Wassermenge m_T kleiner sein muss als die Wassermenge m_V​, die in der Verdunstungsperiode (90 Tage im Sommer) wieder austrocknen kann. Es muss also gelten:

m_T < m_V

Bedingungen für die Verdunstungsperiode gemäß DIN 4108

Für die Berechnung der Austrocknung wird eine konstante Temperatur von 12°C innen und außen sowie eine relative Luftfeuchtigkeit von 70 % angenommen.

• Wasserdampfsättigungsdruck bei 12°C: 1404 Pa
• Wasserdampfteildruck innen und außen bei 70 % Luftfeuchtigkeit: 983 Pa

Daraus ergibt sich die Differenz der Partialdrücke zwischen der Konstruktion und der Umgebung:

ΔPe=ΔPa=1404 Pa−983 Pa=421 Pa

Die Berechnung der Verdunstungsmenge erfolgt mit der folgenden Formel:

m_V = 90 Tage · ( ΔP_e / ΔSd_e + ΔP_a / ΔSd_a ) / 1,5 · 10⁶

Somit ergibt sich:

m_V = 2160 h · ( 421 Pa / 2,05 m + 421 / 1 m ) / 1,5 · 10⁶

m_V = 0,902 kg/m²

Da m_T kleiner als m_V ist, ist die Konstruktion nach DIN 1408 zulässig.

Einschränkungen des Glaser-Verfahrens

Das Glaser-Verfahren basiert auf vereinfachten Annahmen und weist einige Einschränkungen auf, die zu Ungenauigkeiten führen können. Insbesondere werden folgende Faktoren nicht berücksichtigt:

• Feuchtespeicherung im Material – Es wird angenommen, dass Materialien unbegrenzt Feuchtigkeit aufnehmen können.
• Kapillarer Wassertransport – Feuchteleitfähigkeit innerhalb der Materialien wird nicht einbezogen.
• Luftströmung durch Undichtigkeiten – Wasserdampf kann durch schadhafte Luftdichtungsebenen (z. B. in Dach- und Wandkonstruktionen) in die Konstruktion eindringen und dort zusätzlich kondensieren.
• Feuchteabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit λ\lambdaλ – Die tatsächliche Wärmeleitfähigkeit kann durch die vorhandene Bauteilfeuchte beeinflusst werden, was im Glaser-Verfahren nicht berücksichtigt wird.

Aufgrund dieser Einschränkungen werden zunehmend rechnergestützte Simulationsverfahren eingesetzt, die instationäre Bedingungen berücksichtigen. Dies ist besonders wichtig, wenn eine Konstruktion nach dem Glaser-Verfahren kritisch im Hinblick auf Tauwasser bewertet wird.

Wichtig zu wissen: Das Glaser-Verfahren ist ein eindimensionales Berechnungsverfahren, das Randeinflüsse (ähnlich den Wärmebrücken) nicht erfasst. Der Bereich der Randeinflüsse entspricht in etwa der diffusionsäquivalenten Länge der beteiligten Schichten. Daher ist das Verfahren nicht geeignet für Bauteile mit großen Randbereichen, wie es z. B. bei Gründächern häufig der Fall ist.

Alternative Verfahren für den Feuchtenachweis

1. Näherungsverfahren

Für eine verbesserte Abschätzung von Feuchteakkumulation und Austrocknung können erweiterte Berechnungsmethoden genutzt werden.

Ein Beispiel ist die Software COND des Dresdner Instituts für Bauklimatik, die auf analytischen Abschätzungen basiert. Dieses Verfahren berücksichtigt die Speicherung und kapillare Ausbreitung von Feuchtigkeit durch Erfahrungswerte und liefert genauere Ergebnisse als das Glaser-Verfahren.

2. Simulationsverfahren

Für detailliertere Untersuchungen von kritischen Konstruktionen bieten sich dynamische Simulationsprogramme an. Dazu gehören:

• WUFI („Wärme und Feuchte instationär“) – Entwickelt vom Fraunhofer-Institut für Bauphysik in Holzkirchen
• Delphin – Entwickelt vom Institut für Bauklimatik der TU Dresden

Diese Programme simulieren den Wärme- und Feuchtigkeitstransport in Bauteilen unter realistischen klimatischen Bedingungen. Sie berücksichtigen Diffusion, kapillaren Transport und Feuchtespeicherung und ermöglichen so eine präzisere Beurteilung der Bauphysik eines Bauteils.